A. Pengertian Program Linear
Program linear adalah suatu teknik optimalisasi di mana variabel-variabelnya linear. Metode ini dipakai saat kita dihadapkan pada beberapa pilihan dengan batasan-batasan tertentu, sedangkan di lain pihak kita menghendaki keputusan yang optimum, baik itu maksimum maupun minimum.
 |
| gambar grafik program linear(sumber: wikipedia) |
B. Dasar Matematis
Persamaan linear ax+by=c (dengan x dan y adalah variabel; sedangkan a,b,dan c adalah konstanta) membagi bidang atas 3 bagian, yaitu:
- Titik-titik yang memenuhi persamaan ax+by=c
- Titik-titik yang memenuhi persamaan ax+by<c
- Titik-titik yang memenuhi persamaan ax+by>c
C.Nilai Optimum
Nilai optimum adalah nilai maksimum atau minimum pada suatu program linear. Fungsi yang dicari nilai optimumnya disebut sebagai fungsi obyektif atau fungsi tujuan atau fungsi sasaran sedangkan fungsi-fungsi pertidaksamaan yang membatasi disebut fungsi pembatas atau fungsi kendala atau fungsi konstrain.
Cara menentukan nilai optimum dapat menggunakan metode:
1.Poligonal dan Titik Ekstrem
Irisan dari sejumlah berhingga penyelesaian dan membentuk suatu poligonal(segi-banyak). Titik P disebut titik ekstrem dari poligonal jika P adalah titik potong garis yang membentuk poligonal tersebut.
2.Garis Selidik
Garis selidik adalah garis fungsi tujuan yang digeser secara sejajar.
Misal fungsi tujuannya : f(x,y) = px + qy
maka garis selidiknya px + qy = k
untuk (x,y) tertentu, k adalah nilai dari fungsi tujuan tersebut.
Beberapa kemungkinan tentang garis selidik:
- Jika k=0 maka px + qy = 0 garis melalui titik (0,0) dan memberikan nilai minimum (0,0)
- Garis tersebut digeser sejajar ke kanan (masalah maksimum) atau ke kiri (masalah minimum) sehingga menyentuh titik terakhir dari poligon yang terbentuk. Pada titik itulah nilai maksimum/minimum diperoleh
D. Model Matematika
Masalah program linear adalah mengenai optimalisasi dengan keterbatasan tertentu. Optimalisasi ini harus dibentuk dahulu model matematikanya yang secara garis besar dibagi dua bagian yaitu fungsi tujuan dan persyaratannya.
Tips langkah penyelesaian
- Tentukan variabel model matematikanya (x dan y)
- Tentukan jenis masalah, maksimum atau minimum
- bentuk fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendalanya
- Tentukan daerah penyelesain, gambar grafiknya, diperoleh poligon dan titik ekstremnya
- Subtitusikan fungsi tujuan ke titik ekstrem tersebut atau gunakan garis selidik
EmoticonEmoticon