Cara Menghitung Momen Gaya, Momen Inersia, dan Percepatan Sudut

Momen Gaya (torsi)

Momen gaya atau torsi merupakan besaran yang menyebabkan sebuah benda tegar cenderung untuk berotasi pada porosnya. Momen gaya termasuk besaran vektor dan simbol torsi adalah t (tau). Momen gaya timbul akibat gaya yang bekerja pada benda tidak tepat pada pusat massa.

Jika sebuah gaya F bekerja pada sebuah benda yang berpusat massa di O. Garis/kerja gaya berjarak d, secara tegak lurus dari pusat massa, maka benda akan berotasi ke kanan searah jarum jam.

Momen gaya dirumuskan sebagai hasil kali antara gaya (F) dengan jarak lengan gaya (d). Yang dimaksud dengan lengan gaya atau lengan momen adalah Jarak tegak lurus antara garis kerja gaya dengan titik pusat massa.

Secara matematis momen gaya dapat dirumuskan

Karena d = r × sin q, maka persamaan momen gaya dapat tuliskan

Jika r dan F membentuk sudut 90^o, maka

Dengan:

t : momen gaya (Nm)

d : lengan gaya (m)

F :gaya (N)

r : jari-jari (m)

Agar lebih memahami tentang konsep torsi lakukan hal berikut. Cobalah membuka pintu dengan cara mendorong dari bagian yang dekat dengan engsel. Kemudian cobalah kembali membuka pintu dengan mendorong dari bagian paling jauh dari engsel. Sekarang bandingkan mana yang terasa lebih ringan. Tentu saja membuka pintu dengan cara mendorong bagian yang jauh dari engsel lebih mudah dibandingkan dengan mendorong bagian yang dekat dari engsel.

Jadi kenapa jika membuka pintu dengan mendorong bagian yang jauh dari engsel terasa lebih ringan dibandingkan dengan mendorong bagian yang dekat dari engsel?

Sekarang kita dianalisis kegiatan tersebut berdasarkan konsep momen gaya. Pada saat kita mendorong dibagian dekat engsel maka lengan gaya atau lengan momen d nya kecil. Ingat bahwa momen gaya merupakan perkalian gaya F dengan lengan gaya d, sehingga momen gaya nya kecil. Sedangkan Ketika kita mendorong pada bagian yang jauh dari engsel makan lengan gayanya d besar, sehingga momen gaya nya lebih besar. Jadi dengan gaya F yang sama, momen gaya yang dihasilkan lebih besar ketika mendorong pada bagian yang jauh dari engsel pintu, sehingga membuka pintu terasa lebih ringan.

Arah momen gaya dinyatakan oleh aturan tangan kanan. Bukalah telapak tangan kanan Anda dengan ibu jari terpisah dari keempat jari yang lain. Lengan gaya d sesuai dengan arah ibu jari, gaya F sesuai dengan arah keempat jari, dan arah torsi sesuai dengan arah membukanya telapak tangan.

Momen gaya t menyebabkan benda berotasi. Jika benda berotasi searah jarum jam, maka torsi yang bekerja pada benda bertanda positif. Sebaliknya, jika benda berotasi dengan arah berlawanan dengan arah jarum jam, maka torsi penyebabnya bertanda negatif. Torsi-torsi yang sebidang dapat dijumlahkan.

Apabila pada sebuah benda bekerja beberapa gaya, maka jumlah momennya sama dengan momen gaya dari resultan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut.

Secara matematis, resultan momen gaya dapat dituliskan:

Momen Inersia

Momen inersia (kelembaman) suatu benda adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berputar terhadap porosnya. Masih ingatkah tentang Hukum I Newton?jika tidak silahkan baca Hukum I Newton.

Berdasakan Hukum I Newton, benda memiliki kecenderungan untuk mempertahankan keadaan geraknya benda yang bergerak lurus beraturan memiliki kecenderungan untuk tetap bergerak lurus beraturan dan benda yang diam akan tetap diam, jika tidak ada resultan gaya yang memengaruhinya (SF = 0).

Sama halnya dengan dinamika gerak rotasi. Benda yang sedang berotasi memiliki kecenderungan untuk tetap mempertahankan gerak rotasinya. Nah, kecenderungan tersebut yang dinamakan momen inersia. Momen inersia yang berotasi dipengaruhi oleh massa dan pola distribusi massa terhadap sumbu putar. Momen inersia termasuk besaran skalar.

Momen inersia dilambangkan dengan I, satuannya dalam SI adalah kgm². Cara menentukan nilai momen inersia sebuah partikel yang berotasi adalah dengan mengalikan massa partikel dengan kuadrat jarak partikel tersebut dari titik pusat rotasi.

Secara matematis Momen inersia dapat ditulis sebagai berikut.

dengan:

I : momen inersia (kgm²)

r : jari-jari (m)

m : massa partikel atau titik (kg)

Benda yang terdiri atas susunan partikel (titik), jika melakukan gerak rotasi memiliki momen inersia sama dengan hasil jumlah dari momen inersia partikel penyusunnya.

Jika benda yang berotasi adalah benda tegar yang memiliki susunan masa yang kontinu atau tidak dapat dipisahkan, maka momen inersia nya dapat dihitung dengan metode integral sebagai berikut:

Momen inersia benda yang sumbu putarnya terletak pada pusat massa disebut momen inersia pusat massa(I_pm). Jika sumbu putarnya tidak terletak pada pusat massa, untuk mencari momen inersianya , dapat menggunakan persamaan berikut ini

Persamaan diatas juga biasa disebut sebagai kaidah sumbu sejajar.

Dengan:

m = massa benda

d = jarak dari pusat massa ke sumbu putar

Berikut ini adalah tabel momen inersia dari beberapa bentuk benda tegar dengan posisi sumbu tertentu

Tabel momen inersia benda tegar dengan bentuk dan posisi sumbu tertentu

Hubungan momentum gaya, momen inersia dan percepatan sudut.

Misalkan ada sebuah partikel dengan massa m berotasi membentuk lingkaran dengan jari-jari r akibat pengaruh gaya tangensial F.

Berdasarkan Hukum II Newton, maka:

Jika kedua ruas dikalikan r (r adalah jari-jari atau jarak tegak lurus gaya dengan pusat rotasi atau lengan gaya.).

Ingat bahwa momen gaya merupakan gaya dikalikan dengan lengan gaya t = F x r

(Pada persamaan diawal lengan gaya notasikan d, tapi pada bagian ini lengan gaya dinotasikan r karen gaya F tegak lurus sehingga lengan gaya d sama dengan jari-jari lingkaran)

Dan memasukkan hubungan Percepatan tangensial α_t dan perceptan sudut α

Maka diperoleh: