Sifat-sifat bilangan bentuk akar
Bentuk Akar
Pengakaran (penarikan akar) suatu bilangan merupakan kebalikan dari pemangkatan suatu bilangan. Akar dilambangkan dengan notasi ” Ö ”.
Definisi
Misalkan a bilangan real dengan a > 0,
Akar ke-n atau akar pangkat n dari suatu bilangan a dituliskan sebagai
dengan:
a adalah bilangan pokok/ basis
n adalah indeks/eksponen akar
Bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk pangkat dan sebaliknya. Sebelum mempelajari bentuk akar, kita harus memahami konsep bilangan rasional dan irrasional terlebih dahulu.
Bilangan rasional adalah bilangan real yang dapat dinyatakan dalam bentuk
dengan:
a dan b bilangan bulat
b ≠ 0.
Karena itu, bilangan rasional terdiri atas bilangan bulat, bilangan pecahan biasa, dan bilangan pecahan campuran. Sedangkan bilangan irasional adalah bilangan real yang bukan bilangan rasional. Bilangan irasional merupakan bilangan yang mengandung pecahan desimal tak berhingga dan tak berpola.
Contoh bilangan irasional:
e = 2,718...
p = 3,141592653…
Bilangan irasional yang menggunakan tanda akar (
) dinamakan bentuk akar. Tetapi tidak semua bilangan yang berada dalam tanda akar merupakan bilangan irasional.
) dinamakan bentuk akar. Tetapi tidak semua bilangan yang berada dalam tanda akar merupakan bilangan irasional.
Contoh:
Operasi pada Bentuk Akar
a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk akarnya senama. Bentuk akar senama adalah bentuk akar yang mempunyai eksponen dan basis sama.
Untuk setiap p, q, dan r adalah bilangan real dan r ≥ 0 berlaku sifat-sifat berikut.
Contoh:
b. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar
contohperkalian dan pembagian bilangan dalam bentuk akar:
c. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
Penyebut dalam bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk pangkat rasional. Cara merasionalkan penyebut bentuk akar tergantung pada bentuk akar itu sendiri. Akan tetapi, prinsip dasarnya sama; yaitu mengalikan dengan bentuk akar sekawannya.
1) Merasionalkan bentuk 
Bentuk
dirasionalkan dengan cara mengalikannya dengan
.
.
perkalian tersebut tidak akan mengubah nilainya namun menyebabkan penyebut menjadi bilangan rasional.
2) Merasionalkan bentuk 
Untuk merasionalkan bentuk
dapat dilakukan dengan memperhatikan sifat perkalian (a + b) (a – b) = a2 – b2, sehingga
Bentuk 
saling sekawan,
saling sekawan, 
juga saling sekawan.
Jika perkalian bentuk sekawan tersebut dilakukan maka dapat merasionalkan bentuk akar. Untuk p, q dan r bilangan real.
Contoh:
EmoticonEmoticon