Sifat-sifat Bilangan Berpangkat dan Contohnya

1. Pangkat Bulat positif

Definisi

Misalkan a bilangan real dan n bilangan bulat positif. Notasi aⁿ menyatakan hasil kali bilangan a sebanyak n faktor, dapat ditulis

dengan:

a sebagai basis bilangan berpangkat

n sebagai pangkat.

Catatan:

1. Pada Definisi di atas, kita sepakati, a1 cukup ditulis a.

2. Tidak semua a⁰ dengan a bilangan real menyatakan 1. Ketika a = 0 dan n = 0, maka aⁿ = 0⁰, hasilnya taktentu.

3. Jika n adalah sebuah variabel sebagai eksponen dari a, maka perlu dicermati semesta variabel itu. Sebab aⁿ = a × a × ... × a sebanyak n faktor, ini hanya berlaku ketika semesta n ∈N.

Contoh:

2⁴= 2 x 2 x 2 x 2 =16

3²= 3 x 3 = 9

2. Pangkat Bulat Negatif

Definisi

Untuk a bilangan real dan a ≠ 0, m bilangan bulat positif, didefinisikan

Definisi di atas dijelaskan sebagai berikut:

Contoh:

3. Pangkat Nol

Definisi

Untuk a bilangan real dan a ≠ 0, maka a⁰ = 1.

Mengapa a tidak boleh sama dengan nol?

Seperti yang telah dijelaskan diatas ketika a = 0 maka a⁰= 0⁰, hasilnya taktentu.

Contoh:

2⁰ = 1

3⁰ = 1

4. Sifat-sifat Pangkat Bulat Positif

Sifat-1

Jika a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif maka

a^m × aⁿ = a^m⁺ⁿ

Pembuktian:

Sifat diatas hanya berlaku a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif. Jika m dan n bukan bilangan bulat positif, Sifat-1 tidak berlaku, misalnya a = 0 dan m = n = 0, tidak berlaku.

Contoh:

Sifat-2

Jika a bilangan real dan a ≠ 0, m dan n bilangan bulat positif, maka

Pada sifat-2 tidak diizinkan a = 0, sebab bentuk perpangkatan pada Sifat-2 adalah bentuk rasional. Dalam pecahan penyebutnya tidak lazim nol. Ketika a = 0 dan m, n bilangan bulat positif, maka a^m atau aⁿ dimungkinkan hasilnya 0. Jika hasil a^m dan aⁿ keduanya nol, maka hasil baginya tak tentu. Jika a^m = 0 dan aⁿ ≠ 0, maka hasil baginya 0. Tetapi jika a^m ≠ 0 dan aⁿ = 0, maka hasil baginya tak terdefinisi.

Contoh: