Fungsi Komposisi
Bentuk fungsi komposisi:
(g o f)(x) = g(f(x))
Fungsi komposisi g o f adalah fungsi komposisi dengan f dikerjakan lebih dahulu daripada g.
g o f dibaca fungsi g bundaran f.
Contoh soal:
Tentukan (g o f)(x)jika f(x) = 3x – 6 dan g(x) = x2 – 13!
Jawab
(g o f)(x)
= g(f(x))
= g(3x – 6)
= (3x – 6)2 + 13
= 9x2 – 36x + 36 - 13
= 9x2 – 36x + 23
Cara menentukan nilai fungsi komposisi
Ada 2 cara untuk menentukan nilai suatu fungsi komposisi
Cara yang pertama adalah dengan menentukan rumus komposisinya terlebih dahulu, setelah itu baru disubstitusikan nilainya.
Contoh:
Tentukan nilai (g o f)(2) dan (f o g)(2), jika diketahui f(x) = 2x – 5 dan g(x) = x2 + 8.
Jawab:
(g o f)(x) = g(f(x))
= g(2x – 5)
= (2x – 5)2 + 8
= 4x2 – 20x + 25 + 8
= 4x2 – 20x + 33
(g o f)(2) = 4 ⋅ 22 – 20 ⋅ 2 + 33
= 16 – 40 + 33 = 9
(f o g)(x) = f(g(x))
= f(x2 + 8)
= 2(x2 + 8) – 5
= 2x2 + 16 – 5
= 2x2 + 11
(f o g)(2) = 2(2)2 + 11
= 2⋅ 4 + 11
= 8 + 11
= 19
Cara yang kedua adalah dengan mensubstitusikan secara langsung nilai pada fungsi yang akan dicari.
Contoh:
Kita gunakan contoh soal yang sama dengan cara 1
Tentukan nilai (g o f)(2) dan (f o g)(2), jika diketahui f(x) = 2x – 5 dan g(x) = x2 + 8.
Jawab:
(g o f)(2) = g(f(2))
= g(2 ⋅ 2 – 5)
= g(-1)
= (-1)2 + 8 = 9
(f o g)(2) = f(g(2))
= f((2)2 + 8)
= f(12)
= 12⋅ 2 – 5
= 24-5
= 19
Dapat disimpulkan baik cara 1 maupun cara 2 akan menghasilkan nilai yang sama. Jadi pilih cara yang menurut kalian paling mudah.
Cara Menentukan komponen dari suatu fungsi komposisi
Terkadang kita dihadapkan dengan soal yang sudah diketahui fungsi komposisinya dan kita diminta untuk menentukan fungsi penyusunnya. Untuk mengerjakan soal tersebut sebaiknya anda harus benar-benar memahami apa itu yang dimaksud dengan fungsi komposisi.
Contoh:
Tentukan fungsi f jika diketahui g(x)= 2x + 8 dan (g o f)(x) = 4x-2!
Jawab:
(g o f)(x)= g(f(x))= 4x-2 = 2(2x-5) + 8
Maka f(x) = 2x – 5
Tentukan fungsi f jika diketahui g(x)= x + 2 dan (f o g)(x) = 2x2+6x!
Jawab:
(f o g)(x) = f(g(x))= 2x2+6x = (x+2)2 + 2(x+2) – 8
Maka f(x) = x2 + 2x -8
Banyak latihan dengan soal sejenis akan membuat anda lebih paham.
Cara mengerjakan soal fungsi invers
Invers dari suatu himpunan dapat berupa fungsi atau bukan fungsi. Invers fungsi yang merupakan fungsi disebut fungsi invers atau fungsi balikan. Suatu fungsi f akan mempunyai invers (f–1) jika dan hanya jika fungsi f merupakan fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.
Untuk fungsi yang mempunyai invers, maka fungsi invers dapat dicari dengan cara membalik arah panah fungsi semula jika diagram panahnya diketahui. Apabila diagram panahnya tidak diketahui maka fungsi invers dapat cari dengan prinsip bahwa jika y = f(x), maka x = f-1 (y). Langkah-langkah menentukan fungsi invers yaitu sebagai berikut:
- Dibuat permisalan f(x) = y pada persamaan.
- Karena sudah dimisalkan f(x) = y, maka ganti f(x) dengan y.
- Persamaan dibuat sedemikian hingga koefisien x adalah 1, dan pindahkan y dan konstanta ke ruas yang berbeda dengan x.
- ganti x dengan f(y)
- gunakan prinsip bahwa jika y = f(x), maka x = f-1 (y)
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal fungsi invers berikut ini.
Tentukan invers dari f(x) = x / (x +4) , dengan x ¹ -4.
Jawab:
Pertama kita misalkan f(x) = y, sehingga:
Hubungan Sifat Fungsi Invers dengan Fungsi Komposisi
Sifat-sifat fungsi invers dari fungsi komposisi adalah sebagai berikut:
Contoh soal hubungan fungsi invers dan fungsi komposisi:
jika fungsi f : R → R dan g : R → R dengan ketentuan f(x) = 2x – 4, g(x) = x + 2. Tentukan:
a. f–1(x)
b. g–1(x)
c. (g o f)–1(x)
d. (f o g)–1(x)
Jawab:
a. f(x) = 2x – 4
misal y = f(x)
b. Menentukan
c. Menghitung
d. Menghitung
Semoga penjelasan mengenai fungsi komposisi dan fungsi invers di atas dapat bermanfaat bagi kalian dan lebih memahami tentang fungsi komposisi dan fungsi invers.
Jangan lupa like and share ya!
EmoticonEmoticon